Teorema de Pitágoras

O enunciado do teorema, que ficou conhecido como de Pitágoras, é:

"num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos."

Esse resultado já era conhecido pelos babilônios da época de Hamurabi, mas atribui-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração formal foi feita por ele.

Não se sabe ao certo o método utilizado por Pitágoras para a demonstração, supõem-se que foi uma prova por comparação de áreas de figuras geométricas, como apresentaremos a seguir.

Considere dois quadrados, ambos com lado iguais a (a + b). O primeiro é composto por seis figuras: um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e quatro triângulos retângulos de catetos a e b. Se chamarmos de S a área de um desses triângulos e sendo a área total da figura (a + b)², temos:

O segundo quadrado é composto também de quatro triângulos retângulos iguais aos anteriores e de um quadrado de lado c, equivalente à hipotenusa dos triângulos. Logo, nesse quadrado, temos:

Igualando os segundos membros das equações, resulta:

Agora se cancelarmos o termo 4S em ambos os lados da igualdade acima, resulta expressão central do Teorema de Pitágoras:

A figura abaixo ilustra esta demonstração.
fonte:www.matematica.br do Prof. Dr. Leonidas um projeto da USP que contribui com páginas de trigonometria.